Ngồi ôn Toán gặp bài tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng làm sao thế nào.

Cái dạng Oxyz này nhìn rối thế thôi chứ nắm được bản chất tọa độ hóa với công thức hình chiếu là gỡ được hết, cứ áp dụng đúng 3 bước cốt lõi này là không sợ nhầm. Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ cần tính, xác định rõ tọa độ điểm $M$ và một điểm $A$ bất kỳ thuộc mặt phẳng. Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng và lập vectơ $\vec{AM}$. Bước 3: Lắp thẳng vào công thức khoảng cách $d(M,(P)) = \frac{|\vec{AM} \cdot \bar{n}|}{|\vec{n}|}$ rồi cẩn thận bấm máy tính từng nhịp là ra, gặp hình khó mấy thì cứ gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào là tự động hạ gục ngay.

Cứ Oxyz mà phang tọa độ hóa cho nhanh chủ thớt ơi, đừng dây dưa với hình không gian thuần túy nữa cho hại não. Cứ dựng hệ trục chuẩn, gắn tọa độ điểm với viết phương trình mặt phẳng ra rồi cứ thế áp dụng đúng một công thức hình chiếu là xong, khỏi cần tưởng tượng hình học không gian làm gì cho rối canh hẹ. Làm độ chục bài tự khắc quen tay, lúc đấy bấm máy hay tính nháp nhanh như chớp liền.

Vụ này đợt trước mình ngồi cày Oxyz cũng trầm cảm mất mấy hôm vì cứ nhầm lẫn tung hoành tung độ tung tóe cả lên. Kinh nghiệm xương máu của mình là dẹp ngay cái kiểu nhìn hình không gian rồi tưởng tượng mệt óc đi, cứ cắm mặt dựng hệ trục tọa độ chuẩn chỉnh ra rồi ném hết điểm với vector vào công thức gốc là ăn tiền, đừng lạm dụng mấy cái mẹo nhớ nhanh dễ phản tác dụng lúc áp lực phòng thi. Cố gắng mài giũa thêm chục câu vận dụng cao loại hạ đỉnh thay chân đường cao là tự khắc quen tay, lúc đấy nhìn đề chỉ muốn cười trừ vì nó dễ thở hơn mình tưởng đấy chủ thớt ạ.

Đồng cảm với chủ thớt vụ Oxyz này phết, ngày xưa tôi cũng hay bị cái trò nhầm dấu tung hoành với bấm máy vội vàng lắm. Gặp mấy câu VDC hình chóp hay lăng trụ thì tốt nhất đừng cắm đầu dùng công thức gốc mà oải, cứ thử chuyển về dạng tọa độ hóa gắn hệ trục $Oxyz$ chuẩn chỉnh rồi dùng vector pháp tuyến hoặc tính thể tích chéo qua đỉnh đáy, vừa nhanh vừa ít khi bị lú lẫn. Cứ bình tĩnh nháp lại vài lần, quen tay tự khắc thấy nó mượt ngay ấy mà.

Đúng là dạng Oxyz này nhìn hình thì ảo ma, nhưng thực ra nó chỉ là bài toán hình học được hóa thân thành đại số vector thôi. **Điểm mấu chốt bạn cần nhớ là** đừng bao giờ cắm đầu dựng hình không gian bằng tay nếu đề đã cho hệ trục tọa độ, hãy chuyển hết về phương trình mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$ rồi cứ thế phang công thức khoảng cách cho lành. Còn gặp mấy câu vận dụng cao lăng trụ, chóp xiên mà rối quá thì cứ gắn hệ trục Descartes $Oxyz$ vào, chọn tọa độ gốc $O$ thật khéo (thường là chân đường cao hoặc đỉnh vuông góc) rồi dùng tích có hướng của vector pháp tuyến mà chiến, đảm bảo né được cái bẫy nhìn hình đoán mò tính nhầm trước quên sau.